heqbear：
关于小熊的数学问题再次请教张教授及各位妈妈爸爸
以前，我贴过关于小熊的数学问题的迷惑，张教授和翩妈和everest的答复是可以教。我便买了《现代小学数学》一和二年级下册(当时没有上册)，我不知道孩子的数学到底什么程度，也不知道到底从那里开始，觉得二年级就够了。买来后，我看了一下并问了一些我认为的难题，结果发现这两本书对他已经没用了。当时要不要新的书我犹豫了很久。当张教授再次向琬妈推荐《现代小学数学》的时候我又买了3，4，5，6年级上册(没有下册)。我看了看里面的东西，不知如何是好。
由于我手里只有上册，不知下册内容如何，我问过小熊书上的一些三四年级应用题(我把数字变小一点，便于他考虑)，多步运算，他能解，面对小熊目前的情况，我真不知怎么办好。
目前小熊的数学是加减运算多位不成问题，但速度肯定赶不上天天算题的孩子，我也不给他留这类作业(我曾给他留过四天，但他很快就要求我不留了)，我看过他在幼儿园自己出的题，他甚至玩负数加减(估计是好玩，不见得理解多少)。分数和小数他也理解，跟他爸买电扇回来就问我：0。5小时是不是30分钟，比例和周长面积也略知一二。
8月末小熊就满6周岁，上学了。我很迷惑
1，我翻过翩妈和丁妈的帖子，看到这两个出色的孩子都是学前没专门学数学，但很早就过了阅读关，但上学后数学都很出色。
2，还有两个月就上学了，上学后还有必要教他吗？我本打算让他过阅读关后，让他自己看的，就象丁丁那样。
3，如果都会了，孩子上学后上课会如何？小熊本来就坐不住。现在他幼儿园的老师对他的评价是：上课特好，下课特淘。当小学老师和幼儿园老师要求是不一样的，小熊上课一焦急就跑到黑板上哇里哇拉，小学老师能喜欢这样的孩子吗？
4，我认为应该加深孩子对数的理解，而不是四则运算，一但理解了，小数和分数的运算应该是一个一点就透的事。应该把一些数学概念渗透在生活中。
5，我可不可以避开数学，和他玩一些思维逻辑游戏。
heqbear：可以教孩子系统学习数学
你的孩子数概念发展的很早，你完全可以系统的教孩子。你不要怕上学后对孩子有影响。小学数学很浅，尤其是对比较聪明、在数学方面有很大潜力的孩子基本上是没有多少意义，这样的孩子仅仅是跟着小学教材走，是对孩子才能的埋没。四年级以前的数学，你的孩子可能有一年多的时间就会全部学完。再有一年多时间就可以把小学的全部教材学完。翩翩和丁丁的数学潜能不能与你的孩子相比。你的小熊是属于在数学上有很潜力的孩子。他的数学方面的能力你基本上是不能依靠学校。婉妈的婉这样的孩子早一点学习数学，在数概念发展起来后就教孩子，使孩子能够打下良好的基础，上学后，就会走在大多数一般的孩子前面，但是到青春期前后，抽象能力能否发展的很好，一半是儿童时期的学习与训练，一半是天赋。但是想开开爸爸的开开个小熊这样的孩子，数方面的天赋就比一般的孩子好得多，你们就不能指望学校。
逻辑能力非常重要。在学习数学中可以训练，也可以通过语言学习训练，也可以专门给孩子找一些逻辑方面的游戏。逻辑能力是基础能力。当然如果能够在数学的学习中使孩子达到更高的逻辑水平，就更理想。
chenyunxyz：
请教张教授--关于数的分解与加减运算
张教授：
我的孩子现在是4周岁零5个月，可以数数到100，也建立了序数的概念。这段时间开始教加法运算，但我发现孩子的运算技巧是利用大脑中的表象来计算，虽然答案做对，但是位数多了，这方法也不可取。后来看到您的文章关于数的分解是加减运算的基础。对这方面如何教的细节，我还不是很理解。例如，我用实物让孩子理解了3可以是1和2。2和1的组成，下一步，是不是马上和加减联系起来。如果是这样，孩子做加减运算，虽然理解了，但是要进行记忆结果。从数的分解到运算这个过度，请您帮我分析分析。
chenyunxyz：现在不要教孩子运算！
四岁多一点的孩子，即便是基数与序数的数概念建立起来，也不要去教孩子运算。你讲的情况，可以数到100，但不一定孩子就是建立起序数的概念。这个年龄的孩子主要是学习分类，一维分类：红颜色的积木与绿颜色的积木。二维分类：红颜色的三角形与绿颜色的三角形。学习日常生活事物的分类。这些是非常重要的。我会在几个月或半年的时间内，整理出一套具体的儿童智力发展与教育的方案出来，放到网上给大家。
chenyunxyz：
请教张教授
张教授，我说10，她知道说前面有8、9后面有10、11，
1~100之间的数可以，不知道这是不是掌握了序数的概念，
关于分类。一幅图给她，问有鸡有几只，大鸡、小鸡各有几只？大黑鸡和小黑鸡有几只？关于这个问题不止到是不是您所说的"分类"。
我实在不知道如何去教4岁半的孩子，这段时间好象对拼音感兴趣，买了磁带学，现在也学会了。
您能否指导我下一步该怎么做？谢谢。
chenyunxyz：数概念的形成
检查儿童序数概念的形成，很简单。你拿是个不同的娃娃，其中一个你给命名为"小明"随机的排列在其中任何一个位置，孩子都能给你说出这个"小明"排在第几位。
"一幅图给她，问有鸡有几只，大鸡、小鸡各有几只？"这属于一维分类。"大黑鸡和小黑鸡有几只？"属于二维分类(当然图中必须还要有其他颜色大鸡与小鸡)。如果四岁半的孩子能够较熟练达到二维分类，孩子的逻辑关系发展的很好。
我很希望能够给你一些指导，但是我不能看到你的孩子，和给你的孩子做检查。另外我正在整理资料。希望能够系统的给你们一些帮助。
everest：
张教授您好，看到您回答关于数概念的问题
前些天，娃娃爸爸心血来潮拿家里的小朋友趣味数学给娃娃做，发现娃娃现在二维分类是会的，图上有几支黄短铅笔几支紫长铅笔都说得出。关于序数，看图能够说出哪个小朋友第三高、哪个第二矮之类。问他，有两只小鸡，后来又来了两只，一共有几只？荷叶上坐着五只青蛙，跳到水里一只，还有几只？等等，他都能够说对。比较简单的直接说答案，难的要看图数。他爸爸还问过他"逻辑"题，比如说"一个桶比箱子重，箱子比瓶子重，那么桶和瓶子哪个重"，他也能够答对。这样看起来，娃娃还是有了一些数的概念。
这些，我们都没有教过他，在"数学"方面，一直没怎么教他，觉得他还小呢。其实到现在连数数他还只会数到20，多了就瞎数了。跟国内很多小孩都不能比呢。我也觉得数数不很重要。他自从发现"趣味数学"之后，倒是非常有兴趣。您上次说我应该给孩子找兴奋点，教孩子认字，对於找兴奋点，我的理解是要让孩子的生活过得比较有意思，让他的头脑接受新鲜有趣的东西，并不一定是要教什么。我平时的做法，就是走到哪儿、玩到哪儿，顺便说说周围的事，如果说有什么是比较有规律的，就是每天的讲故事。认字，现在在讲故事的时候顺便认一认，进展不算快，我也不打算要多快。在娃娃学习数学方面，我是准备认真对待的，因为美国这里的数学教育太松懈了，但是，这是指以后，对於三岁孩子，我不知道有什么可教的。您怎么看？
everest：非常好！
娃娃刚过三岁，从你讲的情况看，基数、序数、二维分类，简单逻辑关系能达到这样，说明娃娃非常聪明。孩子的数概念已经建立起来，这对一般儿童要在五岁左右才能建立起来。四岁多的孩子能达到，就是比较聪明的孩子。娃娃才三岁，真是很聪明。
教幼儿学习数学，重要的是逻辑关系、逻辑分类。计算方法是次要的。我正在整理有关儿童智力发展与不同年龄阶段、不同智力结构训练方法的有关文献，希望能够整理出一套系统、实用的科普知识和训练方法，并且把整理出来的材料放到网上，大家一边学习、一边试用、一边总结经验。摸索出更好的一套方法，集大家的智慧。在两、三年内能够基本总结出一套较好方案。这对我们的儿童早期教育非常有用，这是我今年的工作重点。估计需要半年以上的时间才能基本完成。如何教娃娃学习数学，因为我还需要一段时间整理，现在不能给你一个较系统方案。但是我给你推荐一本书，你看一遍就知道如何去做。我手上是中译本(我在这里，很难看到国外文献，大都是通过翻译介绍，多亏我们这个专业发展很慢)。《儿童怎样学习数学-皮亚杰研究的教育含义》。英文：《How children learn mathematics》，Richard W.Copeland，Macmillan Publishing Co.,Inc.
关于兴奋点的问题，儿童不断的去认识世界、探索世界。他们就不知道疲劳，永远都有极大的动力。如果他已经在一个层次上知道、了解的事物，就不会再有兴趣。如果你不去帮助他继续去探索世界，他那极其旺盛的精力会使你非常难受，甚至去搞"破坏"。尤其是对很聪明的孩子。对孩子、学就是玩，玩就是学。但是学习最好是能依据孩子智力发展的水平，系统去促进孩子智力发展和学习知识。把这些需要学习活动编排成"玩"的活动。蒙特梭利在100年以前对儿童教育有很大贡献，其中有些经验到现在也是很有价值，但是毕竟发展了100多年。我们对儿童的了解是100年以前不可比拟的。国内的幼儿教育到现在仅仅局限于"蒙特梭利"就认为是很"先进"，确实是一种"悲哀"。但是国内能真正推广"蒙氏"教育方法的就已经是很好的幼儿院。发达国家，像美国这样的国家，幼儿教育比我们要好的多，但是在心理学的研究进展和具体教育实践普及之间，仍然是有很大的距离。
智力、学习－数概念形成（3）
