拆分合并是最基本的量的转化，是孩子定量分析处理事物的起步。这中间就包含了算术，包含了加减法。

　　在这里要对单纯地加减法计算的训练提出一点质疑。首先，加减法只是拆分合并中很小的一部分，是去掉了重叠混合部分的一种理想化的环境，是集合运算的特例。片面强调加减法的训练，反是让孩子脱离了丰富多采的集合运算，把孩子的思维限制在宝山的一角，失去了集合运算对孩子智力开发的大部分价值。同时，过分强调加减运算也忽视了运算所代表的实体含义，过快地发展到要求孩子完全面对算式来计算。

　　算术是种抽象符号系统，可以说是孩子接触到的第一个抽象符号系统，对孩子的抽象思维有其它方式不可替代的作用。作为锻炼孩子抽象思维的工具，发展到要求孩子不借助形体，单纯依靠数字符号来思维是必然的方向。好象这和主张必须联系实体来学习运算相矛盾。要分析这个问题，我们先来看个典型的真实事例。

　　家长问孩子：“6加2等于几？”

　　孩子回答说：“4。”

　　家长再问：“为什么等于4呀？”

　　孩子回答：“这是6。”升出大拇指和小指。再竖起两个手指：“这是2。”

　　“加起来不就是4么？”

　　孩子错了么？没有，孩子的推理完全正确，不仅没错，还应该表扬，这孩子真聪明，因为家长绝不会这样教孩子，是他自己发现了手势之间的联系并加以运用，这还不聪明么。错的是家长，教孩子的时候并没有认真思考孩子的认知结构，随意地采取了大人通用的手势表达，但由于孩子的知识结构所限，对孩子，这就是不合适的符号系统。

　　单存从符号系统来说，孩子是对的，说他错是因为得不到符号所代表的实体意义的支持。符号系统是随意的，比如构造“A，B，C，D....A+B=C B+C=D...之类”只要符号不多，孩子都能记住，都能运用。但这就是单纯的记忆，我们说数理锻炼的是孩子的思维而不是记忆。要让孩子从数理学习中受益，就不能把2+3=5变成单纯依靠记忆的式子。必须让孩子去思考，去理解2+3为何等于5的理由，而这理由就来源于实体意义。

　　在这里，可以比较下珠心算，何为珠心算，就是在心中构造一个算盘，心中想象算盘的拨珠，最后读出数字。这和上面说的那个例子有何区别，都是变成了单一的形象记忆。

　　经过珠心算的孩子可以轻易计算出百位数的加减法。但我要问的是

　　1。幼儿的数理教育目的何在？

　　2。让幼儿学习计算百位数的加减法实际意义是什么？

　　3。用珠心算能算出百位数的加减法和清楚数量之间关系和转变过程能不能划等号？

　　幼儿通过数理学习应该可以弄明白量的含义，量之间的关系，量之间转化的条件和过程；弄明白抽象的数字概念，能分清抽象概念和实体间的联系和区别。能弄明白抽象符号系统的原理，知道各符号之间的关系。幼儿数理教育就是要引导他们能从各种各样的实体中，分辨他们的相同点和不同点，能够从一些实体所共有的特点归纳出一个模糊的影象，如都是同种颜色，硬度，方，大的之类，然后清晰化成一个抽象概念。然后引导他们建立实体和这抽象概念的关系，引导他们认识这些概念的关系。这本来是一个幼儿时期最能锻炼人对比辨析，归纳概括，逻辑推理能力的学习。

　　但珠心算呢，只是一个固化了的实体化计算模式，这又能锻炼什么呢，要孩子能计算百位数的加减有必要么？

　　“珠心算”能提高什么？

　　1、计算力，当然学了珠心算以后，看起来计算力是提高了，很小的孩子计算百位数就没有问题了。如果以此来判断计算力的话，那是当然，但我不是这样看计算力的。传统的拆分合并等简便计算法是很能提高孩子的思维能力的，孩子通过观察分析出式子中的特殊处来简化运算不正是对思维能力的锻炼么？当然学习“珠心算”的同时也能学习传统的简便计算，但这不也正说明传统简便计算有“珠心算”不可取代的地方么？如果单纯是以能计算百位千位的加算术来看，我看不出这中计算方法的实际意义。

　　2、注意力，当然是可以提高，如果他不注意力高度集中的话，怎么能在心中构造出一个算盘的形状，

　　3、记忆力，当然也可以提高，因为他得记住珠子拨的位置，不然怎么能计算下去得到结果。

　　好了，现在的结论是提高计算力，按我的观点不同意，至于注意力和记忆力我没有异议。但问题是我想问大家的是，让孩子学计算就是为了培养他的注意力和记忆力么？数学教育本该是培养孩子的抽象思维，逻辑推理，思辩归纳。注意力可以通过他写生，观察动植物来培养，记忆力可以通过扩大他的视野，接触更多的东西来获得。但你又用什么来取代数学培养他的抽象思维，逻辑推理，思辩归纳呢？

　　数字运算是种符号和规则，在还无法理解这些规则的构成原则时。其实只是单纯的记忆。在脑子中建立符号和实体的一一对应。2就是表示两个苹果，2+2就把2个苹果和2个苹果放在一堆。脱离实体地机械地记忆没什么用处。算术训练无处不在，平时分配和组合糖果就是算术练习，只有这些生活中的练习才能让孩子完全理解加减的实际意义。

　　把集合论的思想引入孩子的数理教育中来是合适的。因为类是孩子最先建立的一个概念，是最基本的概念。把两类东西放在一起就是合并，分开就是拆分，这是不是就是加减法，当然不是。比如爸爸喜欢吃甜的糖，妈妈喜欢吃软的糖，让孩子看看甜的有多少，软的又有多少，再要求孩子把妈妈爸爸喜欢的都拿来。这是合并，但是不是简单的加法，不是，因为有的糖既软又甜，有重合的部分。可见集合的范围广的多，也更基本，加减是成人硬性给孩子规定了一重不能有重叠之类现象存在的特例。从孩子来看，他最初接触的就是类，就是集合，只要不人为的限制他的发展，他自己自然就会走到广泛的集合论的路上，而不是单纯地埋头在单一枯燥的加减运算中。既然这样，就该让孩子自由发展，就去让他领略集合论的风采。再举分糖的例子，引导她数甜的有多少，软的有多少，既甜又软的有多少，一共有多少。单纯软的给爸爸，单纯甜的给妈妈，那么既软又甜的怎么分呢？一人一半？不行吧，单纯软的和甜的不一样多，爸爸妈妈手里的糖不一样多呀。他一步步地思考过来，这过程中他接触到的数学知识完全比简单加减法多的多，思考理解也深入的多。越宽广自由的环境越能开阔孩子的视野，越能激发孩子的兴趣，不要再让孩子从算术这个小孔中看世界，摆脱传统的加减法的束缚，才能让孩子真正看到广阔的数理世界的天空。

　　等孩子把这都弄清楚了，再告诉他可以用符号来表示这种组合和分离的关系，这样和别人交流方便多了。对孩子来说，这时只要清楚加减代表的实体意义就都解决了。至于算术口诀么，本身就是记忆，孩子平时生活中反复地分配合并糖果也是记忆。孩子分配糖果的速度也是越来越快的，因为，到后面他已经不用算了，该分几颗，脑子里都记住了。能说这不是算术口诀么？

　　这和单纯教算术的区别就是：一种是先理解了实体意义，再去学一种表达方式。另一种是先死记表达方式，再回头去寻求这方式所代表的实体意义。哪种安排更合理，效果更好呢？