算术，单纯的数和量的关系在生活中常常可以遇到，但日常生活中所接触到的数理则是丰富多采，开阔视野，让孩子进入更广阔的地域吧。

　　这章说的可以说是人一生中接触最多的数理概念--路径。从孩子迈出第一步开始走路起，从孩子开始会爬起，从孩子尝试伸出手去抓玩具起，从孩子观察妈妈走过来的身影起，从他睁开眼第一次看世界起，路径这概念就开始在他的脑袋里盟芽。

　　路径是无处不在，每时每刻都存在，您把手中的茶杯放下，翻一页书的时候就是一个路径的选择。对孩子，路径的概念是自然的概念，非常容易建立，他脑子里早就有路径的模糊形体了的，只要把他脑子里的模糊形体和大人的解释，和常用表达方式结合起来，清晰起来就可以了。复杂的是路径的选择，这一般分四步：一)发现可选择的路径，二)了解实现路径的所需条件，三)比较各条路径的优缺点。四)选择实现一条路径。从这步骤可以看到，路径的选择是一个逻辑推理的过程，它和拆分合并不同，考察的不是数量，不是完全可以量化的具体的对象。对单条路径的测算还可以说算术的话，那对几条路径的对比分析其优劣就完全是逻辑训练，其中也包括实现不同路径的难度之类模糊的不确定的因数。比如是走沙坑好还是游过小河好？是顶着大太阳走好还是穿过暴雨？每个人都会有不同的选择。

　　谈起幼儿路径的教育，自然就会想到迷宫。这是最常见的路径游戏，而我觉得迷宫对幼儿的逻辑分析的锻炼实在有限。迷宫受欢迎是因为它是种好的智力游戏方式，规则简单，容易实现，看到孩子走通迷宫后高举双手欢呼成功时满是胜利喜悦的小脸，就忍不住满意的微笑。但静下心来细细想下，迷宫能带给孩子什么呢？从入口画条弯弯曲曲的线到出口能锻炼孩子什么，孩子的走的过程就是走不通了，就回头到分叉的地方继续走，过程中没有任何便捷的方式，就是反复尝试，走迷宫有个保证一定走出去的“单手法则”，就是摸一边墙走，但这就是个固化的规则，也不能教给孩子什么，还让走迷宫这游戏少了不少魅力。走迷宫中实际并没有，路径实现的条件，路径的对比分析，这些逻辑思维的因素。

　　其实迷宫是种非常受欢迎的游戏，在幼儿智力开发中完全可以发挥更大的作用，只要在设计上稍加努力就可以加入逻辑思维的元素。比如有的迷宫就在路线中画了坑，河，悬崖，旁边画了石头，船，绳子，孩子遇到障碍就要选用相应的东西。这是好的想法，可惜构思还没放开。因为这实际变成了认知训练，告诉孩子，填坑要石头，过河要船，下悬崖要绳子，就是告诉孩子知识，没有逻辑推理的成分。如果不是固定的路线，分有不同的路线选择，每个路线有不同的障碍，孩子出发前随机抽选出携带的道具，根据道具来决定路线就好了。再进一步，如果有不同的障碍和路线，石头，绳子之类的工具都放在路边，路过就可以拿起来带在身上。为了越过障碍就得先去找工具，就要求孩子去设计路线。再加点难度，走迷宫的小人身上的包只能放有限数量的道具，比如只能带一个，这时设计路径的问题更复杂化了。到这好象已经不算迷宫类的游戏了，但这有什么关系呢，没必要被形式所束缚，只能让孩子玩的快乐就可以。本章后面将提供一个这类游戏供大家参考。

　　在这还要专门谈起一类归为路径训练的游戏，就是只有一条由具体格子排列成的路径。比如爬梯子，根据骰子去决定走几步。这就把路径分析变成单纯的数格子，其中有路径的选择么？有路径的对比么？....这能训练孩子对数的认识和数数，但路径所能达到的逻辑分析领域则完全没有涉及。我把这归入数和量的游戏，而不作为路径的游戏。

　　现在分开详细谈下路径选择的四个步骤。

　　发现路径是最基本的，对幼儿来说，是开阔思路，培养发散性思维的黄金时间。人们常说老年人思维僵化，不如年轻人灵活，这当然偏激，但这种论点之所以普遍存在也是有原因的。思维有创新的一面，也有固化的倾向，一个人每天都遇到同样的事，日久天长就形成了定式，再遇到同样的事，就不会再去思考直接按定式办了。这不是错事，定式形成是经验积累到一定程度的产物，而人类认知过程可以说就是经验的积累，这也是提高处事效率的要求。但这形成了固守成规，创新不够的缺点。要弥补这个缺点，就要有时常审视定式，敢对定式提出质疑，并有能力去发现问题。而这可以说是智力，更可以说是性格，这方面的培养是越小越好，因为越小，频繁遇到的单一事物就少，形成的思维定式就少也不牢固，很容易就摆脱掉它的束缚。发现路径最大的好处就是要开阔孩子的思路，让他看到可以有很多达到终点的办法，明白解决问题的办法绝不只一种。

　　发现路径是基本也是重点，必须要足够重视。为何要这么强调？请大家回想下，生活中最“固执”的是谁，爷爷奶奶？不是，最“固执”的不正是我们的小宝贝么。妈妈的东西爸爸不能动；进了房就必须关门；茶杯不能放在地上；去幼儿园走惯了就坚决不坐车；每次去游乐园都是先爬滑梯再坐摇摇椅，那下次就决不肯先去坐摇摇椅.......这样的例子太多了。大家不禁纳闷，不是说小孩子最容易摆脱定式么，怎么会这么死板？因为正由于孩子小，他对事物规则的认识就非常有限，而灵活对待运用规则是建立在完全理解了此项规则的基础之上的。在还没有完全理解的情况下，只要不违背个人的意愿，人的一般反应都是去遵守这项规则。而幼儿就是处在这样一个阶段，他的“固执”是完全正常的表现。但如果过多地给孩子设立规则，给他遵守规则的压力，就真可能让孩子思维中固化倾向发展超越了创新精神，而这问题普遍存在，所以把开阔思路放在首位就是有幼儿这个年龄阶段所决定的。

　　对发现路径来说，生活中遇到的次数，锻炼的机会远比游戏中多。如果说选择场景，把条件清晰化，简单化，对孩子去掌握分析路径，对比路径有利，让孩子更容易找到切入点去展开逻辑思考的话。那发现路径就没这必要，越丰富多变的环境就越能打开孩子的视野，我主张这一步骤在日常生活中去训练。比如让孩子绕过桌子去拿苹果回来给妈妈，近的路挡上把椅子，孩子绕过去后悄悄把椅子移开，没经过锻炼的孩子很容易看都不看就沿老路返回，这时就应该叫停，让他在看看环境，重新来次选择。还可以问他：你能不能让从桌子底下爬过去呀？你能不能请爸爸帮你搬开椅子呀？能不能从桌子上爬过去呀？甚至干脆把桌子移开，最好边说边实际地去示范。到户外去的时候去同意个地方要刻意不走同一条路线，边走还和他聊，去公园走那呀，去幼儿园走哪呀，走哪边有滑滑梯呀.....。从孩子能和大人交流开始就可以和他进行这样的训练，从他生下来后就可以刻意地避免每次都走同一条路。

　　了解实现路径的条件，这个在发现路径过程遇到的很多，因为往往就是发现了一个条件，一件工具就发现了一条路径，比如梯子，绳子，木板。单列出来，是针对指定一条路径，让孩子走通的情况。是培养孩子发现问题所在，解决问题的能力。这对孩子的克服困难的性格，认知(什么问题用什么方法解决)的培养比逻辑思维来的多。要增加逻辑思维的锻炼程度，就要在条件实现上下工夫，比如工具的组合，桌子椅子都不够高，那就把椅子叠到桌子上看看。木板不够沟宽，就丢块石头到沟中间，先分两次过去。要注意孩子的认知程度，叠椅子，2岁不到的孩子就可以尝试，只要已经有了踩东西可以爬的更高的经验，分次过沟则一般到到4岁以后了。如果超过了他的认知程度，培养孩子克服困难就变成打击孩子信心了，所以，宁浅勿深。

　　对比分析路径的优缺点。这也是路径训练很重要的一点，归类游戏中也有对归类方法的对比分析，但我们说过，归类训练最主要地是尽可能多地给出归类的原则，对比分析却不强求。因为归类的方法很多，各有适用的范围，很难给个定量的评价标准。而路径就不一样了，可以有明确的评价标准，比如最短，最快，或者这条路采到的蘑菇最多。做好对比分析最主要是要求孩子把相同，不同的地方都罗列出来，尽可能全面。培养孩子严谨思考问题的习惯。

　　选择实现一条路径。这一步可不能忽视，这恰和对比分析配合锻炼了孩子另外一个方面。那就是抉择，抉择的要求不是全面，是抓住重点，去掉细枝末节。在复杂的情况中发现问题关键所在，是种很重要的能力，直接决定了解决问题的能力。还能培养孩子自立自主的精神。

　　我们可以看到，路径的训练能让孩子锻炼到的东西多么地广泛呀。如果说归类，拆分合并是定量地分析事物的起步的话，则路径的思考就是拉开了逻辑思维的序幕，两者结合在一起将深深影响人一生认识世界，处理事物的模式。对认识事物，思维模式的影响正是数理学习的作用。