等量关系已经开始了定量对比分析，但那只是停留在对两个物体之间直接的对比分析。而这非常有限，很多事物要想直接对比有一定的困难也很不方便，既不方便测算也不方便交流。这也就是人类很早就不满足于物物交换方式和度量衡产生的原因。

　　相对于定量分析来说，参照物更是顺应社会交往的需求。

　　孩子高兴地指着对面的小气球说：“它们两个加起来还没我手中的气球大！”

　　眼馋地盯着别个小朋友手里的冰淇淋，“我吃过比这大10倍的！”

　　兴奋地两手在空中划个大圈：“我今天看见好大一架飞机，有3个房子这么大。”.....

　　孩子很早就自己在去寻找参照物了，从他开始能和周边交流的时候起，参照物的寻求和运用就开始了，而且永不会停止。这是我们把参照物概念引入幼儿数理教育的坚实基础，和取得良好效果的保证。

　　另一方面“A = B，B = C，则A = C”“A > B， B > C，则 A > C”之类的逻辑递推就是合理运用参照物的发展。关联递推思维的起步就决定了把参照物概念引入幼儿数理教育的必要性。

　　参照物是个学术名词，要让学前的孩子去理解这个名词实有困难也无必要。注意力可以全部放在启发孩子发现合适的参照物和巧妙运用上。这又是个实践性很强的内容，要尽可能多地在日常生活中随处启发，而不是单纯地面对书本的器材的训练。

　　首先让孩子感觉到合理运用参照物的好处，明白合适参照物的第一个标准，就是“可被理解性”，也就是这个参照物在交流对象脑中也是个可以量化的物体。

　　举例说明：

　　孩子说：“妈妈，爸爸带我看到长颈鹿了，好高呀。”

　　妈妈问：“有多高？”

　　孩子““好高好高。”

　　妈妈再问：“有几个爸爸高？”

　　这就开始了运用参照物的启发。孩子开始不清楚该怎么表诉，不是思维能力不够，是没想到去用某种参照物表达，可以说就隔了层窗户纸。如果不加引导，孩子随着年龄的长大最终也会发现这方法，但早点启发引导他去发现，可以让孩子早点进入更丰富的思维领域，看世界能多了些新的方式和角度，对他开阔视野思路，对他的成长不是很有好处么？在幼儿教育方面，开阔视野思路占绝对首要的位置。

　　孩子：“4个爸爸高。”

　　妈妈：“这么高呀，有大象高么？”

　　孩子：“大象还没有到长颈鹿的背呢。”

　　妈妈：“真的呀，那有两层楼高么？”

　　这一段是告诉孩子，参照物不是唯一的，是可以随意选取的。从一开始就要让孩子清晰参照物的实体和所代表的量之间的区别。这一段也是要开阔孩子的思路，幼儿数理教育离不开开阔思路这个词。

　　妈妈再问：“妈妈还不太清楚，你能再举个例子么？”

　　这是要求孩子经过启发后自己去寻找运用一个参照物。这是把大人的启发转化为自己所有的过程。不是第一次进行这样的训练就可以成功的。这时要注意保护他的信心，可以把他的目光引到可以选取的物体上，比如“今天风好大，旗竿上的红旗全飘起来了。”

　　然后要让孩子明白参照物的第二个标准“单一性”。

　　例如：妈妈：“大象还没有到长颈鹿的背呀？那是象妈妈没到呢，还是象宝宝没到呢？”

　　引导孩子思考一个物体在每人心中是否一样，是否有混淆。象有大有小，房子有高有低，只有“4个爸爸高。”最好。是唯一确定的。在思索物体单一性的过程中，孩子要思考物体的同类，要思考交流对象看见过这物体没，该物体在交流方那和自己心中所代表的是否一致。这是个复杂的过程，有记忆，有对比，有分析。不求孩子思考的程度，只要他明确了寻求参照物的要求，只要他在以后的选取参照物的过程中都有了这个思维过程，就收益良多。

　　有了参照物的概念，就可以开始逻辑递推的训练。在生活中学数理就是想去掉枯燥的数理算式。“A = B，B = C，则A = C”这样的式子当然不该出现在幼儿数理教育中。但日常生活中的逻辑递推场景就不是那么好寻找。

　　比如：

　　盆子比桶装的水多，桶比杯子装的水多，盆和被子哪个装的水多？

　　小黄比小黑高，小黑比小红高，小黄和小红谁高？设这的人名都是小孩子生活中真实的小朋友。

　　小黄和小黑一个班，小黑和小红一个班，小黄和小红是不是一个班的？......

　　小朋友回答这些问题绝大部分都不会去用递推的思想，直接对比生活中的实体。盆就是比杯大，小黄就是高，他们本都是一个班的。要想达到锻炼逻辑递推的目的，就必须让孩子没有直接对比的条件，但在日常生活中，这样的条件很难满足。设计这类的场景要费心下点工夫了。

　　这里举个示例：

　　孩子捡了片叶子：“爸爸，这是哪棵树上掉下来的？”

　　爸爸：“爸爸不看也不知道的，你去每棵树下捡片叶子来。”

　　孩子：“我捡来了。”

　　爸爸：“你看哪片和你手上的那片一样。”

　　孩子：“这片，这片叶子和它一样的。”

　　爸爸：“这片叶子你从哪棵树下捡来的。”

　　孩子：“那棵数。”

　　爸爸：“那你手上那片叶子是哪棵树上掉下来。”

　　孩子：“那棵树。”

　　爸爸：“好，我们走过去仔细看下，看会不会是风吹的。”.....

　　通过树下掉的叶子和手中的叶子对比来确定是哪棵树上掉的就是逻辑递推。这样的场景说难找也不难，只是相对而言稍微需要费点心神，去分析孩子有没不经过递推直接对比的可能。比如推断树叶这例子在树上叶子很多很底，易于分辨的场合就不适用，孩子就可能会直接对比。

　　参照物概念发展到作为一个恒定的参照量时，就引出了一个非常普遍的概念“度量”，米，平方米，立方米，斤，公斤，都是度量。在前面路径与图形的讨论中，基本没有引入定量分析的内容。唯一算的上定量分析的就是把路径划分成一组格子排列，用数格子的多少来判断路径的长短。原因就是没有建立度量的概念，度量就是为了方便测算交流而采用的一个恒定的量，用考察对象和这个量的比值把具体的实物的量传化为数以方便分析和交流。可以看到，度量的概念建立的基础是熟悉了等量关系，并要求有一定的算术能力。对幼儿来说要求过高。

　　不过，度量的概念确立是进入广泛定量分析领域的前提。在5，6岁后可以尝试告诉孩子度量的概念。在幼儿阶段提度量和小学乃至以后提度量不一样。不要很在意度量的严谨性科学性，只在于让孩子理解用一个恒定的量去测算和表示原先他无法表示的一个量的方法与好处。在幼儿这，度量可以是个广泛的概念，和平常严谨的度量概念不同。比如货币就可以成为一个度量，孩子会说“我今天吃了一块钱的糖。”“我吃了两块钱的。”一块钱能买的糖的量就型成了一个度量。不要因为不科学性去制止他，要鼓励他，自己和孩子交流时也可以采取他所创造的度量。自己还要引导孩子运用他目前知识能掌握的度量，比如一勺，一杯。这可以让孩子早点接触到定量分析。必须说的是，定量分析是个枯燥的领域，让孩子接触也是开阔视野，至于达到什么程度，不要设立任何要求。