◎ 5岁前养成的习惯往往可以本能地维持一生。尽早培养孩子说出自己的思考，可以是对自己讲，也可以是对家里人讲。
◎数学也是一样，玩儿一样说出来，说多了也就形成印象了，就融会贯通，成为自己熟悉的事情了，也就不再感到害怕了。
作者原文日记
1972 年2 月21 日 星期一 晴
今天开学了，二年级的第二学期。今天算术课教了两位数加法，还教了算术题。作业中有一道题不会做，晚上妈妈回来得晚，没有给我讲。“两个牧羊人在一起，一个说， 给我8 只羊，我们两个的羊只数就相等了。
另外一个说，不用，如果你给我8 只羊，我就比你多一倍了。”想不出来，就睡觉了。
1972 年2 月26 日 星期六 阴
今天星期六，放学早。妈妈在家，我帮她洗菜、qiā 豆角，把豆角qiā成一段一段的，我qiā 好的放在我碗里，妈妈qiā 好的放在她碗里。完成后，妈妈让我洗手，她把两个碗里的豆角小段都倒在了大盆里，洗了洗，又放到了两个碗里。然后妈妈让我数豆角数。我的碗里有40 段，她的碗里有56 段。妈妈说，如果她给我8 段，两个碗里的豆角数是多少呢？我重新数了一遍，都是48 段。妈妈说，那么我们两个人的豆角数就一样了对吧？妈妈混合了一下，又让我去数，这次还是我的碗里40 段，她的碗里56 段。妈妈从我的碗里拿走了8 段，然后我说你的碗里是56+ 8 = 64 段了，我重新数了一下我碗里的，还剩下32 段。妈妈问我，两个32 是多少，我算了一下，是64。妈妈问，你还记得原来两个碗里分别是多少吗？
看过这段日记，我向我妈求证当时的具体情况，妈妈说不记得了。不过我问妈妈中间的日记怎么没有，妈妈说你懒呗，让你记你不记，说等到星期六多写一点，我就由着你了。
我是家中的老大，从小调皮捣蛋、喜欢恶作剧，总是不听大人的话，我爸经常说我是逆子，但妈妈没有说过。她身体不好，估计是没有力气说我，不写日记也就不写了，由着我说星期六多写，没想到我还真在星期六写了这么两张纸的日记。妈妈回忆了那天的情况，唯一还记得的就是那天最后做的是炒豆角，因为她隐约记得我一直在摆弄两个碗里的那些豆角段。那太好玩了，两个碗里的豆角段数相差16，一个是56，一个是40。我在日记本中这一天的后面看到了这么一行：
1972 年2 月28 日 星期一
只有我把羊数说对了，老师说我与龙梅、玉荣一样，对国家财产记得清清楚楚。
读者朋友，我不知道你是谁，也不知道你的年龄，所以不确定你是否知道龙梅、玉荣对我们这些20 世纪60 年代出生的人的意义。那可是大英雄，我们的榜样啊！她们都是小学生，却做出了无比勇敢的事。老师如果说我与她们一样，那可真是光荣极了。我那天肯定非常高兴。其实班里把羊数搞清楚的还有一半同学，但只有我在回答老师问题的时候讲清楚了。老师说他没看出来，这么调皮的孩子，脑子还挺好使的，可惜当时的具体字句现在是记不全了。后来我在教小学三年级的时候，特意要求学生做这个题目时把自己的想法说出来。
题目示例：
我记录过如下的算法：
韩晓梅：如果一个牧羊人给另外一个人8 只，两个人的羊数就相同了，就说明之前两人的羊数差16 只。反过来，从少的那人那里拿走8 只给原本羊就多的那人后， 两人应该差32 只。这时，一个人的羊数就是32 只，另外一个人是64只。把挪过来的羊补回去，那么原来那个人就是32 + 8 = 40 只，另外一个人是64-8 = 56 只了。
以上内容摘自我1985 年10 月27 日的日记，这个叫韩晓梅的学生应该是北京第二实验小学三年级的学生。当时我正在北京师范大学附属实验中学当数学老师，受学校委托组建小学奥数班，主要从北京第二实验小学三年级招收学生。当时从8 个班中，我们招来了21 个孩子，韩晓梅是其中的一位。另外一位叫许军的孩子还有一种算法。
许军：如果一个牧羊人给了另外一个8 只就多一倍了，这个时候两个牧羊人之间羊的数量相差16 只，多的一倍就是这16 只，那么16 只加16 只，就是32 只。把拿走的那8 只还回来，这个牧羊人就有40 只，而另外那个人有56 只。
两个人都得出了正确的答案，但许军的说法更跳跃一些，隐含的理由较多，而且更快——韩晓梅用了一分半，许军用了不到一分钟。
我不记得自己当时究竟用的是韩晓梅的算法还是许军的算法了。我能够记得的是，每次做类似这样的算术题，妈妈都要求我把思考的过程说出来。就如同当年数碗里的豆角段，每次挪动了豆角段后，我都会把碗里还剩下的数出来。清点的过程可以不断强化对眼前材料的感觉。把实体的材料在手里拿过来、拿过去以后，就渐渐在脑海中成型，说出来，题目也就得到了解答。
当时在班里，许多孩子都能够做出这道题目，但至少能够把过程讲清楚的我是第一个，是不是还有第二个、第三个，由于老师没有再叫其他小朋友回答，我也就无从知晓了。把思考的过程说出来，这个方法是从我学习加法妈妈就开始要求的。一位数相加的时候，就必须这样说：6 加7 就是从6 开始数数，7、8、9、10、11、12、13。所以6 加7 等于13，数了7 下，意思就是6 加7 了。
当时我还小，妈妈会配合手指头来表现。她是这样做的：先让我用手指头摆出6 来，然后她自言自语地用自己的手指头摆出7 来。我自己数完手里的6 以后，就跳到她的手指头上，接着6 继续数，数完她已经摆好的7 个指头，最后那个指头就是13。当妈妈发现我有跳数的习惯或者我在转换到她手上时有不敢继续的犹豫，她都鼓励我大声读出来，渐渐地，我的胆子也就大了，就更加敢数了。说出思考过程是一个重要的启发智力的方法。能够说出来的思考，印象也会更加深刻。
我自己当了数学老师以后，尤其是在带小学奥数班的过程中，对这些十多岁的孩子的要求就是在拿到题目后要大声念出来，然后继续说下去，想到什么就说什么。他们在解题的时候确实会慢一点，随着边想边说的习惯慢慢形成，解题的思路就越来越清晰了。我们通过听他们的思路，也就能够准确地把脉孩子解不出题目的症结之所在。
有些妈妈陪孩子学习，看着孩子的眼睛滴溜儿地转来转去，知道他在思考，却不知道他在思考什么，也不知道他思考的方向是否正确，直到孩子说出了结果，妈妈才知道对错。其实，这已经失去了把脉的最佳机会，也就是对过程的关注。要求孩子说出来其实并不难。
现在，我学生的孩子都渐渐长大了，有时这些学生回来看望我的时候也会带他们的孩子来。有一个4 岁孩子的妈妈自豪地说：“不光是加法的问题，我这孩子连减法都会了。”我有些惊讶，于是问孩子，37 减13 是多少啊。孩子张口回答：“37 先减去10，就是27，然后27 再减去3，就是24。”确实厉害，并不是答案正确才厉害，而是有本事把思路说出来才厉害。原来，我这个奥数班的学生从我这里受到的最重要的启发就是利用说话推动思考。在美国科研机构工作的她自己也是受益者，经常因为能够率先把思路说清楚而得到重用。有些学者能够在纸上完成的东西，就是无法通过语言表达出来。这两种能力有着重要的差别：能说出来的人有优先权，当然也一定能够写出来；而能够写出来的人却不一定能够说出来，通常也会丧失机会。
我在小学前做20 以内加法的时候，经常被妈妈要求把想法说出来。比如12 加7，那就是从12 开始数数，数完7 次停留的那个数就是相加的结果。我的说法是，现在是12，然后是13、14、15、16、17、18、19，数了7 下吧，12 加7 等于19。12 加16 的说法是这样的：12 先加一个10，就是22，然后数6 下，23、24、25、26、27、28，所以12 加16
就是28。
5 岁前养成的习惯往往可以本能地维持一生。尽早培养孩子说出自己的思考，想到什么要讲出来，可以是对自己讲，也可以是对家里人讲。说出来的任何内容都是对自我意识的超越，建立在自我思维的水平之上。这就相当于为自己制造了双核的计算机处理器，无论是在速度上还是深度上，都肯定能够超越单核的处理器。
本文摘自《妈妈教的数学》作者孙路弘 由湛庐文化授权选载
