在此之前，我们讨论的数理概念都是基于静止事物的。一来是基于幼儿的认知能力有限，在运动变化中认识事物的能力有限。再则人的认知就是从简单到复杂的过程，先弄清楚单个个体的特性，再去分析他们之间的相互作用以及单个物体之间各构成部件的相互作用。从理想的静止状态入手去认识世界是当然的选择。但世界本身是运动变化的，没有一个事物是绝对静止的，不去考察运动，就等于被隔在了99%的数理世界之外，这一章就是要开启从静止世界迈入运动世界的大门。

　　事物的变化是多种多样的。有本身形态的变化，比如水的三种状态。有时间阶段性的变化，比如日落月出。有循环的过程，比如花开花落，叶绿叶黄。孩子生下来就在接触这些变化，就在理解掌握这些变化，他接触到的每一项事物都是不断变化中的。运动变化对孩子来说，不是什么新鲜的概念，认识运动变化是非常自然的事，就是孩子日常生活经验的积累。打开冰箱，拿出一块冰放到太阳下，反复几次，他很快就知道了水和冰是一种东西。去户外多走走多看看，他就能明白树叶会长出也会落下。他所缺乏的是去认识分析运动变化规律的科学手段。而认识变化可以说是认知的部分，对运动规律的探求才是真正数理分析的领域。

　　图表也常作为幼儿数理教育的道具。常见的图表有坐标系，柱状图，份额图。份额图就是用切成不同色彩的块拼成的蛋糕来表示各部分在整体中所占的份额，这就是单纯数和量的关系。柱状图在用色彩柱表示量这部分还是数和量的关系，用不同色柱表示不同事物以便于直观分析它们之间的差距这也还是数和量的关系，只有把同一事物不同阶段的色柱排列在一起以显示其变化趋势之类的柱状图才是对运动变化规律的反映。而坐标系可以说，基本就是运动变化的体现。所以我在图表中选择网格图和反应变化趋势的柱状图作为对幼儿进行运动变化的一项工具。这也就是这章的题目是“轨迹”而不是“图表”的原因，反应变化趋势的柱状图也可以说是一种轨迹，是事物发展过程的轨迹，用“轨迹”作标题就是要突出运动变化的特性。

　　网格图来源于坐标系，可以说是简化的坐标系，不需要坐标轴，没有项限，甚至可以没有坐标数字。这一切都是从幼儿的当前的认知能力出发。这里提供两个典型的观察记录实例以供参考。

　　一。月球移动记录。

　　连续几天，观察月球于地面的仰角，方位，形状。请注意，时间，地点必须一致。

　　方法：1)剪一块透明胶片，在上面画好米格，不用太多，10*10就足够了。旁边用硬纸板固定。

　　2)对着天空，固定一个地方，用笔(最好是油性笔)在胶片上面描月亮的轮廓，不要忘记记录时间。

　　3)连续3，4天在这张胶片上描月亮后就已经可以看到月亮的移动了。这就是要求同一地点和时间了的原因。

　　月亮观测时间段：

　　新月：黄昏时分。距离太阳不到30度角，太阳一下山就得马上往西方看，天气不好还真看不到呢。

　　3日月：黄昏到8点前；.....

　　15日月——满月：黄昏到天明；16日月：8点后到天明：17日月：9点后。

　　根据以上的时间，就可以掌握每天观察月亮的时间了，对孩子来说大概只能上半月才是观察的时间，因为他们不能熬夜。

　　再提示一个最简便的方法，如果胶片每天的位置不容易固定一致。你可以选一处连续几日都看的见月亮的窗口，在孩子站的地方画个脚印，每天同一时刻让孩子站在这脚印上，直接在窗户玻璃上去描窗外的月亮就可以了。孩子不够高的话，可以踩凳子，这次要画确定的就是凳子的四个脚印了。除了支能在玻璃上画线的油性笔外，什么都不用准备，是不是特方便。

　　二。豆芽生长记录。

　　方法：1)撒几棵豆子，黄豆绿豆都可，最好不要超过10棵以避免超过孩子能自己独立记录的范围。第一棵发芽发芽后开始记录。

　　2)记录发芽的棵数，画色柱，也可以是几个叠在一起的等大小的几何形体。比如描围棋子的轮廓，发了几颗就描几个叠一起的围棋子轮廓，只要是孩子想到的能理解的表达量的方式都可以。

　　3)记录芽的高度，记录最高的和最矮的芽的高度。最简单最直接的方式就是，直接把芽拿来放在图纸上描下轮廓。

　　上面两个例子一个是网格图，一个类似于柱状图，可以看到，所采用的方法都是幼儿能够掌握的也乐于参与的，3岁的孩子就完全可以做这两个记录实验了。

　　需要注意的是，观测记录轨迹的意义不在记录本身，记录也能锻炼孩子的观察力，实践力。但轨迹训练最主要的是让孩子认识到事物发展变化是有规律，而这规律又是是可以分析掌握的。其中首要就是“趋势”，要引导孩子对观测事物的未来变化做出预测。比如月亮轨迹记录3，4天后，就可以问他“明天月亮会出现在什么地方呀？”然后根据让孩子在预计的地方画上浅色的轮廓，第二天去验证他的判断，分析正误的原因。预先设想是必须的步骤，没有预先设想就达不到轨迹训练的锻炼目标。还要能推广，把趋势判断推广到与之类似的事物，这才完成了一个规律的发现。